雑学ぼっくす

thx: カレイドスコープ さん | 2014.10.01|No.95

「一日一歩三日で三歩」で1km歩くには約18年かかる

 水前寺清子の『三百六十五歩のマーチ』の歌詞にある「一日一歩三日で三歩 三歩進んで二歩下がる」の条件に則り、日本人男性が1km歩くまでに要する時間を計算すると、およそ18年という結果が出る。

 歌詞より,1日1歩,3歩進んで2歩下がる,休まないで歩けという条件が与えられている.

 歩幅をn[cm]とすると,条件より,1日目にn,2日目に2n,3日目に3n,4日目に2n,5日目にnの地点へと進んでいき,この5日間の動作を同様に繰り返すと,5a日目(aは自然数)にanの地点にいることになる.

 ここで,ゴールをm[cm],ゴールに到着する日数をx日とし,x-4日目からx日目までの動きを考えると,x-4日目からx-3日目で2歩下がり,x-2日目からx日目で3歩進んでmに到着する.

 すなわち,x-3は5の倍数であり,x-3 = x'とすると,x-3日目で(x'/5)nの地点にいて,これにx-2日目からx日目までに進む3nを足すとmを超える.

 よって,(x'/5)n+3n≧m,すなわち,x'≧(5m/n)-15 となる最小のx'を考えれば良い.

 日本人男性の平均身長は171.5cm(2010年,厚生労働省調査),歩幅の平均は身長の45%なので,日本人男性の平均歩幅は,n = 171.5×0.45 = 77.175.また,1km = 100000cmなので,m = 100000.

 以上より,(5m/n)-15 = 6463.78...なので,x' = 6465.よって,x = x'+3 = 6468日 = 17年263日(閏年は考慮せず)なので,日本人男性が1km歩くには,およそ18年かかる.

 ちなみに,日本人女性の平均身長は158.3cm(2010年,厚生労働省調査)なので,日本人女性の平均歩幅は,n = 171.5×0.45 = 71.235.

 以上より,(5m/n)-15 = 7004.02...なので,x' = 7005.よって,x = x'+3 = 7008日 = 19年73日(閏年は考慮せず)なので,日本人女性が1km歩くには,およそ19年かかる.